物理最本质的目的?

是回答为什么这样为什么那样吗?不!物理的终极目的是描述,即描述不同系统的过程,或者说是在某种情况下去预言会发生什么。为了用数学这个远胜于自然语言的工具去描述各种性质的系统,物理学家发明了许多“力学”。

物理为什么会有这么多“力学”?

像盲人摸象一样,每一种理论着重描写物理的一方面,但以下这些理论是相对基本的:

  • 宏观低速系统——经典力学
  • 宏观高速系统——相对论
  • 微观低能系统——量子力学(其实量子场论也符合的)
    上面都是描述物体的运动,而电动力学这门学科,则是在引入电磁相互作用的情况下,在经典力学或相对论的框架上建立的。

这些理论都能在自己的适用范围内完美精确的描述系统整体的变化,但是对于多体体系而言,计算实在繁琐,以及我们对信息有限的获取能力,因此放弃某些细节追求更简化的计算是合理的。因此物理学家引入概率去描述我们知道得不完全的系统——热力学与统计物理。物理理论的发展是为了描述更全面的现象。

物理理论是怎么描述特定系统的?

抽象的来说,系统的状态用“态”这个专有名词描述,相当于一个压缩包。从态中我们能解压出理论上实验上能得到的一切物理量。如:

  • 经典力学中态是拉格朗日函数或者所有粒子的位置与速度又或者为哈密顿量;
  • 在热力学中,态是能量U;统计力学中,态是配分函数;
  • 在量子力学中,态可以是波函数(函数),又可以是态矢(矢量),更可以是密度矩阵(矩阵);
  • 电动力学中态可以是$(E,B)$,也可以是$(\varphi,A)$,更普遍的是拉格朗日量或者四维矢量等等。

态一般是随时间演化的,我们要描述一个系统当然也要能描述(预言)它的未来,这个时候我们就需要知道系统是怎么演化的,一般有演化方程(拉格朗日方程、牛顿方程、麦克斯韦方程。。。)或者其他数学对象(比如演化算符)。当然态也可以不随时间演化,比如海森堡绘景,这却决于你怎么打开态这个压缩包(打开方法含时)。所以对于“动力学”来说有三个问题很重要。第一,如何用数学描述一个态?第二,如何描述态随时间的演化?第三,如何从态中获得有用的物理信息?

物理理论共同的一些性质

描述同一个物理系统,存在这么多的数学结构,那么什么才是物理理论最精髓的东西?例如,同样的经典力学系统常用的数学方法有牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学,甚至可以用希尔伯特空间去描述经典力学。这些数学结构之间是可以相互转换的,比如波动力学的态是波函数,它可以是矩阵力学的态矢在相应表象下的投影;拉格朗日函数经过勒让德变换可以变为哈密顿函数。四大力学中的每一门都有若干的等价描述的数学结构。我通过学习力学与场论给出的答案是对称性最为重要的的决定了理论的数学形式。

最后修改:2020 年 08 月 11 日 12 : 49 PM
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